MUNDO DIGITAL
Ficción Aplicada: errores de la ficción (I)
De la aritmética a la filosofía, y de la geometría a la música, Pitágoras y su escuela realizaron importantes aportaciones al pensamiento científico en su intento de comprender a Dios
ficcion.aplicada@gmail.com
Dedicado a mis sobrinas Regina y Adara
"El cuadrado de la hipotenusa es igual al cuadrado de sus catetos adyacentes”.
No vamos a dibujar un triángulo rectángulo e ilustrar cuáles son sus catetos y su hipotenusa, damos por hecho que el lector lo sabe, y hasta debe de estar aburrido de saberlo y de demostrar la veracidad de ese teorema, y la cantidad de aplicaciones que tiene.
En lo que sí vamos a profundizar es en dónde nació este teorema y cómo afectó a Pitágoras, el supuesto autor.
Matemáticas mágicas
El origen de este teorema es más antiguo de lo que pensábamos, desde la época de la fundación de Mesopotamia tenemos referencias de aplicaciones de esta relación, la encontramos en alguna tablillas escritas en sistema cuneiforme.
Se piensa que los constructores de los primeros palacios cubrían las paredes con azulejos, algunos en forma de triángulos y otros en forma de cuadrados; y tal vez, y de forma empírica, es como se llegó a esta relación, y no faltó quien hiciera diferentes demostraciones de la veracidad de la misma.
Pitágoras era un filósofo originario de la isla griega de Samos, dedicó a gran parte de su vida a viajar (lo cual es altamente recomendable para desarrollar la inteligencia), adquirió conocimientos de diferentes culturas y los ordenó para crear una escuela filosófica en su país de origen: los pitagóricos.
En esa época se mezclaba el conocimiento científico con el conocimiento filosófico, y algunas ideas mágicas o religiosas. Los pitagóricos creían que las relaciones numéricas era una cuestión divina, que Dios era un gran matemático y que quien entendiera las matemáticas entendería el lenguaje divino.
Recordemos que la palabra Matemáticas quiere decir: "lo que se puede medir”, y en términos de la filosofía pitagórica: si lo podemos medir lo podemos entender, si lo podemos entender lo podemos controlar, y si lo podemos controlar no nos faltará mucho para que lo podamos cambiar.
No cualquiera podía entrar a esta academia (o mejor dicho, secta), los candidatos deberían tener una serie de cualidades, entre las que destacaban sus habilidades geométricas y la capacidad de procesamiento de las ideas.
Digamos que era una especie de Think Tank (un consejo de expertos en un determinado tema) de esa época, pero aunque era una gran agrupación de talentos también tenían sus limitaciones, y una de ellas era que no conocían los números irracionales. ¿Cómo explicar lo que es un número irracional?
El Misterio de Dios
Dice la leyenda que un grupo de pitagóricos hacía un viaje por el mar, y entre sus discusiones con el famoso teorema, donde la hipotenusa es H, y los catetos adyacentes son C1 y C2, buscaron el ejemplo más simple que se les podía ocurrir: que los dos catetos midieran la unidad, es decir que C1 = C2 y C2 = 1. Por lo que el valor del cuadrado A sería igual al valor del cuadrado de la suma del cuadrado de esos dos catetos, es decir 2.
En esa época se conocían las fracciones compuestas con dos números enteros, la mitad de un pan es 1/2 de pan; la tercera parte de una docena de huevos es 3/12, y este anterior ejemplo es ilustrativo porque tanto 3 como 12 son múltiplos de 3, por lo que todavía lo podemos reducir a 1/4, y cuando ya no lo podemos reducir más hemos llegado a una fracción irreducible.
Estos pitagóricos pensaban en que llegarían a una fracción irreducible que le diera el valor de la hipotenusa de un triángulo rectángulo con ambos catetos de valor 1. En términos matemáticos:
Quitemos el radical y convirtamos esta expresión en una ecuación:
Aquí tenemos el primer inconveniente: a elevado al cuadrado es doble de otro número, entonces su raíz sería otro número par, lo que significa que ya no es un número irreducible. Y si lo que queremos es despejar el valor de b nos pasará lo mismo, pero esta deducción se la vamos a dejar a nuestro lector como tema de meditación.
El problema al que llegamos es que tratar de demostrar que la raíz del número 2 es una fracción irreducible es un absurdo, y para la cosmovisión de los pitagóricos, una catástrofe.
Las matemáticas eran imperfectas, ergo: Dios era imperfecto. Se dice que la persona que descubrió ese fallo en medio de esa travesía, fue arrojado al mar para que muriera ahogado, y todo aquel que revelara este defecto sería condenado a morir de la misma forma; debería de ser un Misterio de las matemáticas y no debería de salir del grupo de los pitagóricos.
¿Un Misterio? Algunas religiones justifican sus ideas diciendo que es imposible que una mente humana pueda entender los pensamientos de Dios, por lo que son un Misterio. Cuando en ámbito de encontrar el conocimiento nos enfrentamos a una situación parecida a la descrita nos topamos con gente dogmática, gente que antepone sus ideas ante la realidad.
Si queremos ser buenos científicos, o por lo menos gente crítica, debemos saber diferenciar cuando nuestro conocimiento es limitado, que nos faltan herramientas para poder medir. Y aunque no tengamos esas herramientas, y aunque no sea hoy ni mañana, y pase mucho tiempo, no hay misterio que no sea desvelado, y eso es parte del proceso científico.
Y por muy atractivas que sean nuestras ideas, si las queremos imponer sin considerar que sean absurdas, son simples errores de nuestra propia ficción.
La vida del matemágico
Para aquellos que quieran profundizar sobre la vida y obra de Pitágoras, dos documentales muy interesantes:
- http://bit.ly/1EotC0Q
- http://bit.ly/1EotC0Q
Absurdos al mínimo
Para los que quieran saber un poco más sobre la reducción al absurdo de la raíz de dos, otro video:
- http://bit.ly/1JFWNQh
La clásica animada
Y para los que les gusten las caricaturas clásicas, el Pato Donald en el país de las Matemáticas:
- http://bit.ly/1WOucKs
...