MUNDO DIGITAL: Sistemas de numeración

 

 

Ensenada, B. C. - Cinco años, media década, un lustro. Así es, esta sección que está leyendo, y que a nosotros tanto nos gusta escribir para usted, Mundo Digital, está por cumplir cinco años de servicio a la ciudad de Ensenada. Ya hemos escrito sobre ello en dos ocasiones; hoy nos enfocaremos en el número y en los sistemas de numeración.  

 

En México y en la gran mayoría de las naciones se recalca frecuentemente los múltiplos del número 10, incluyendo su mitad. Se celebra con un mayor resalte cuando una persona cumple 100 años que cuando cumple 101. Se celebran las bodas de oro a los 50 años de casados, la celebración de los 49 ó 51 años de matrimonio son de menor importancia hasta para los festejados, lo mismo con las quinceañeras. 

 

Las instituciones resaltan como un hito relevante en su historia cuando cumplen 25, 50, 75 años, o cualquier múltiplo del número 10. Vivimos en un sistema decimal donde hay diez unidades, incluyendo al cero, y nos resulta muy cómodo.

 

Hablemos un poco del sistema decimal. Por ejemplo, el número 371 significa que tenemos 3 centenas de unidades, más 7 decenas de unidades, más 1 unidad; 371 es en realidad una suma de 300+70+1. Es muy sencilla esta aritmética de primaria. Sin embargo en el subconsciente manejamos otro sistema de numeración alterno, muchos de nosotros lo utilizamos en nuestra vida diaria y es el sistema docenal, la docena, donde 12 es el número base. En este sistema de numeración informal sólo manejamos cantidades muy pequeñas. Dos docenas de huevos por ejemplo. 

 

El sistema docenal puede resultar muy ilustrativo ya que en este sistema tenemos 12 unidades en vez de 10 y estas unidades son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... ¿Cómo representar al 10 y al 11 como unidades? Si pedimos cuatro docenas y media de huevos nosotros estamos manejando en nuestro lenguaje los números 4 y 6, donde cuatro son las docenas y seis las unidades. Esto podría representarse como 46. Así es 46 en sistema docenal.  Llamémosle 46Doc para diferenciarlo del 46Decimal. El 46Doc equivale a 54Dec. Esto es correcto porque cuatro docenas de huevos equivalen a 48 huevos, más las seis unidades de la media docena nos da como resultado 54 huevos.

 

Contestando a la pregunta de cómo representar al 10 y 11 como unidades, utilicemos A para el 10 y B para el 11. Entonces las unidades serían: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. ¿Que sigue después de la B? Pues 10Doc, 10Doc equivale a 12Dec porque tenemos una docena y cero unidades. Luego surgen números con representación rara, por ejemplo 1A, así es, ¡1A! lo que significa una docena y diez unidades, es decir 22 huevos. ¿20Doc qué representa? Representa dos docenas. Interesante, ¿no?

 

 

En las ciencias computacionales se utilizan otros sistemas de numeración, los más comunes son el binario y el hexadecimal. En el sistema hexadecimal se manejan 16 unidades, representadas del 0 hasta la F, donde la F equivale al número quince. Es una versión extendida del sistema docenal arriba ilustrado. 

 

¿Para qué sirve el sistema hexadecimal? Computación significa cálculo, cálculo matemático, y dentro de las computadoras hay que optimizar los recursos de la mejor manera posible. Si una cantidad se puede representar con menos dígitos es mucho más óptima en la utilización de estos recursos. Por ejemplo la cantidad 128 decimal equivale a 80 en notación hexadecimal. ¡Nos estamos ahorrando un digito de espacio para representar la misma cantidad! 

 

Si usted es usuario del sistema operativo Windows, active la calculadora que viene incluida como parte de la paquetería, haga clic en la sección "Ver” (o View para quien lo tenga en inglés), seleccione la opción para programadores, capture el número 128 y  ahora seleccione la opción "Hex” a la derecha. Verá que el resultado es 80. Es más interesante obtener el resultado por cuenta propia, le invito a que haga el cálculo por usted mismo. 

 

¿Alguna vez usted ha necesitado utilizar la dirección MAC de su computadora? Ahora ya sabe por qué las letras que forman parte de esta dirección siempre son de la  A a la F. La dirección MAC es un número muy grande y esta en notación hexadecimal.

Lo más seguro es que usted ya ha escuchado que en computación y en las comunicaciones digitales se manejas puros ceros y unos. El sistema de numeración binario es parte muy importante de esos ceros y unos. 

 

Existe un chiste muy famoso entre los expertos en sistemas de numeración binaria que dice: "Sólo hay 10 tipos de personas, aquellos quienes saben binario, y aquellos quienes no”. El truco está en que 10 no representa el decimal diez. En binario, 10 representa el número decimal dos, así es, ¡representa al número 2!  Por lo tanto el chiste dice "Sólo hay 2 tipos de personas…”.

 

En este caso el dígito uno (1) del número binario 10 representa una vez el número 2 y el cero (0) representa cero veces el número 1.  En el sistema binario sólo tenemos la posibilidad de dos representaciones, una vez o cero veces. Ilustremos. El número  binario 101101 representa al número decimal 45. ¿Cómo al 45? Veamos, de derecha a izquierda el primer número es un uno y representa encendido, o sí y significa que sí tenemos la unidad. Le sigue un cero que significa apagado, o no, lo que quiere decir que no tenemos el 2, no contamos con él. Luego le sigue otro uno, lo cual significa que sí tenemos el número que le sigue, el cual es un 4. El otro uno significa que sí tenemos el número siguiente, el 8. Siguiendo con esta lógica no tenemos el 16 y sí contamos con el 32. Es hora de sumar los dígitos que están encendidos: 32+8+4+1=45. Puede parecer complicado pero en realidad no lo es tanto. El número 110 decimal significa que tenemos 1 centena + 1 decena + 0 Unidades.

 

Como se puede apreciar, en el sistema decimal cada vez que se agrega un número a la derecha significa 10 veces la anterior representación, pues en el sistema binario un número a la derecha del anterior significa el doble de este, por eso se fueron incrementando de dos en dos los valores en la representación de 101101 binario.

 

 

Espero que esta sección de computación básica le haya resultado interesante y divertida, quedo a sus órdenes para cualquier pregunta, mi dirección electrónica está al calce. Por lo pronto me despido con un acertijo. Antes aclaro que en el idioma inglés el mes de diciembre se abrevia dec. ¿Por qué los especialistas en tecnologías de la información confunden a la navidad con el día de brujas? La respuesta es porque 25Dec = 31Oct. Piénsele, su calculadora de programador le puede ayudar. :)