Logaritmos y terremotos

Por Arturo Gamietea Domínguez 

Los logaritmos fueron recibidos con mucha euforia en la comunidad científica desde su invención por Napier, quien afirmó: "le regresé la mitad de su vida a los astrónomos”. Ya que no tenían reposo por hacer sus cálculos, sobre todo, las complicadas multiplicaciones y no digamos las tremendas divisiones.

Estimado lector, si usted revisa la definición de lo que es el logaritmo, seguramente la primera impresión que se llevará es que es un trabalenguas, un disparate: "Expone al que hay que elevar un número llamado base para obtener otro número determinado”. Yo me facilité las cosas al pensar que si tengo en una ecuación como: AK=B1 entonces X=logA (B). Es decir: el logaritmo es una manera de "despejar” a la X en ese tipo de ecuaciones.

Lo maravilloso de estos logaritmos es que las multiplicaciones se "convierten” en sumas y las divisiones en restas, por eso lo del ahorro del tiempo de cálculo; cosa que en la actualidad con las calculadoras, ubicuas en nuestra sociedad, ya no impresionan a nadie. 

Una aplicación muy importante de los logaritmos que ayudó a Richter a estudiar los movimientos telúricos, ya que necesitaba comparar temblores de tierra; desde los imperceptibles al ser humano hasta los terremotos que destruyen ciudades y desgajan cerros; pero al graficar los pequeños no podía "ver” el comportamiento de los grandes y si graficaba los grandes, los pequeños "desaparecían”.

Su gran ocurrencia fue utilizar los logaritmos para graficar la amplitud de las ondas registradas en el sismógrafo y de esta manera logró tener en la misma mira todos los temblores, con lo que pudo compararlos y encontrar modelos de su comportamiento.

Esto nos lleva a entender que tan "fuerte” es un temblor con respecto de otro, por ejemplo uno de grado 5 en relación a uno de grado 7 o uno de 6 con otro de grado 8, en todos los casos los segundos son 100 veces mayores que los primeros. 

Para aclarar hagamos una analogía, digamos con dinero. Todos entendemos cuando hablamos de dinero aunque no lo tengamos. Si tengo 100 pesos, cien veces más serán 10 mil pesos, si tengo 100 mil pesos, cien veces más serán 10  millones de pesos. 

En ambos casos la comparación (división, cociente) es la misma 100 veces uno mayor que el otro, pero la diferencia 10 000-100= 9 900 ó 10 000 000-10 000=9 990 000 ¡si que es gigantesca!

Lo mismo ocurre con los terremotos; lo que mide la escala de Richter es la cantidad de energía liberada. Pero como se utilizan los logaritmos al dar la magnitud de los eventos sísmicos tenemos números peques como 4 ó 7, pero este último es 1000, ¡mil veces más grande que el de 4!

Otra cosa interesante es saber qué magnitud máxima que puede tener un terremoto. Matemáticamente no hay ninguna limitación, la ecuación de Richter puede aceptar cualquier valor, pero la limitante se encuentra en las propiedades de los materiales que componen a la corteza terrestre, estos tienen una capacidad para almacenar energía y más allá de un límite se rompen, con lo que se provoca el movimiento sísmico. El terremoto con mayor magnitud en la historia se le asocia al de Valdivia en Chile el 22 de mayo de 1960, con una magnitud de 9.5.

Centro de Nanociencias y Nanotecnología UNAM Ensenada, B.C.